El principio de la notación posicional
En una base b cada cifra es un coeficiente multiplicado por una potencia de b. En decimal 347 significa 3×10² + 4×10¹ + 7 y la misma regla define binario, octal y hexadecimal.
Cambiar de base no cambia el valor matemático, solo su representación. 0xFF, 255 y 11111111₂ pueden representar el mismo entero.
Binario, octal y hexadecimal
Binario usa dos cifras y corresponde naturalmente a estados de bits. Octal agrupa bits de tres en tres y hexadecimal de cuatro en cuatro, con A-F para los valores diez a quince.
Hexadecimal es compacto para bytes, direcciones, máscaras y dumps porque un byte ocupa exactamente dos dígitos hex. Octal sigue siendo útil en convenciones Unix como los permisos.
Convertir sin cambiar el significado
Para pasar de una base a decimal se suman las contribuciones posicionales. Para pasar un entero decimal no negativo a otra base pueden usarse divisiones sucesivas o potencias.
Entre binario y hexadecimal la conversión es directa agrupando cuatro bits. Los ceros iniciales no cambian el valor del entero, pero sí pueden importar cuando la representación tiene anchura fija.
Signo y complemento a dos
El signo menos es notación matemática; un patrón de bits de anchura fija puede interpretarse como unsigned o signed. Los sistemas modernos usan casi siempre complemento a dos para enteros signed.
El patrón 11111111 vale 255 como unsigned de 8 bits y -1 como signed en complemento a dos. Sin anchura e interpretación no existe una lectura única.
Overflow y anchura fija
Un entero de n bits representa un rango finito. Las operaciones hardware suelen conservar los n bits menos significativos, con wrap-around unsigned o comportamiento definido por el lenguaje para overflow signed.
Registros, protocolos y ficheros binarios requieren conocer anchura, signedness y endianness. La base con la que se imprime el número no determina estas propiedades.
Usos prácticos y buenas prácticas
Binario ayuda con máscaras y flags; hexadecimal hace legibles bytes y direcciones; octal sirve a convenciones concretas; decimal es natural para cantidades orientadas a personas.
Usa prefijos o etiquetas inequívocos, conserva ceros significativos cuando indiquen anchura y separa el valor numérico de la semántica del campo.
